Question

已知如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，化簡(jiǎn)：

(a+c)2

+

(c-b)2

的結(jié)果為：①c，②b，③b-a，④a-b+2c，其中正確的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

專題：

分析：先根據(jù)圖象以及拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）確定a＜0，b＞0，c＞0和a-b+c=0，再根據(jù)a-b+c=0變形得到a+c=b＞0，c-b=-a＞0，化簡(jiǎn)

(a+c)2

+

(c-b)2

=a-b+2c，再利用a-b+c=0變形a-b=-c和c=b-a分別代入

(a+c)2

+

(c-b)2

=a-b+2c中即可確定①③④正確，②錯(cuò)誤．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）
∴a-b+c=0
∵圖象開口向下，對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞0，拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸上
∴a＜0  b＞0  c＞0
∵a+c=b＞0  c-b=-a＞0
∴

(a+c)2

+

(c-b)2

=|a+c|+|c-b|=a+c+c-b=a-b+2c
故④正確
∵a-b=-c
∴

(a+c)2

+

(c-b)2

=a-b+2c=-c+2c=c
故①正確
∵c=b-a
∴

(a+c)2

+

(c-b)2

=a-b+2c=a-b+2（b-a）=b-a≠b
故③正確，②錯(cuò)誤．
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)拋物線圖象一般可以確定a，b，c的正負(fù)，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定出一個(gè)關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系．通過(guò)這個(gè)等式的變形來(lái)化簡(jiǎn)題目中給出的式子．