在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

1.求證：四邊形為平行四邊形

2.若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

 

【答案】

 

1.證明：∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO…………（2分）

∴AC、BD互相平分

∴四邊形ABCD是平行四邊形…………（4分）

2.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

∵∠ABO=∠DCO，

∴∠DCO =∠CDO…………（5分）

∴CO=DO…………（6分）

∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO

即AC=BD…………（7分）

∴□ABCD是矩形…………（8分）

【解析】本題考查的知識點是平行四邊形的判定、矩形的判定、三角形全等。

 

練習冊系列答案
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在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

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A．1對                      B．2對              C．3對           D．4對

 

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（1）如圖①，當，時，求證：；

（2）如圖②，當，與互補時，線段有怎樣的數(shù)量關系?寫出你的猜想，并給予證明；

（3）如圖③，當，與互補時，線段有怎樣的數(shù)量關系?直接寫出你的猜想.

 

 

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在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

 

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