Question

如圖，已知雙曲線y=

x

k

（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為6，則k=

4

．

Answer 1

分析：過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，由雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)可知S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，又可證△OAB∽△OED，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，表示△OAB的面積，利用S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，列方程求k．

解答：解：過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，
由雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)，得S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，
∵DE⊥x軸，AB⊥x軸，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，
得2k-

1

2

k=6，
解得：k=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用是解題關(guān)鍵．