Question

（8分）如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連結(jié)OA，OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6 ，∠A=30°．

 

（1）求⊙O的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積．

 

Answer 1

（1）3；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC=OB=3cm；

（2）先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=OC=cm，再利用扇形面積公式和S陰=S△OBC﹣S扇形OCD進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：（1）連結(jié)OC，如圖，

∵線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，

∵OA=OB=6cm，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×120°=60°，

在Rt△BOC中，OB=6cm，∠BOC=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=3cm，

即⊙O的半徑為3cm；

（2）在Rt△BOC中，OB=6cm，∠B=30°，

∴BC=OC=cm，

∴S陰=S△OBC﹣S扇形OCD=（）cm2．

考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．扇形面積的計(jì)算．