Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP．

（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）過點C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交BM于點D．求證：CE=ED．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PQ=PS=PT，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)ASA求出△AED≌△AEC即可．

解：證明：（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如圖，

∵在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，
∴PQ=PT，PS=PT，
∴PQ=PS，
∴AP平分∠DAC，
即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，
∴∠DAE=∠CAE，
∵CE⊥AP，
∴∠AED=∠AEC=90°，
在△AED和△AEC中，

，

∴△AED≌△AEC（ASA），
∴CE=ED．