Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC-∠CBD計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，
∴BC=BD，
∴∠CBD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°-30°=45°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．