Question

如圖所示，△ABC和△ACD都是邊長為4厘米等邊三角形，兩個動點P，Q同時從A點出發(fā)，點P以1 厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當(dāng)點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P、Q運動的時間為t秒時．解答下列問題：
（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是______秒；
（2）在P、Q兩點運動過程中，當(dāng)t取何值時，△APQ也是等邊三角形？并請說明理由；
（3）當(dāng)0＜t＜2時，∠APQ始終是Rt∠，請畫出示意圖并說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是t，根據(jù)題意得：
t+2t=AC+AB+BC=12，
解得：t=4；
故答案為：4；

（2）如圖1：若△APQ是等邊三角形，
此時點P在BC上，點Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，
則CP=DQ，即t-4=4-（2t-8），
解得：t=；

（3）如圖2所示：易得：AQ=2AP 又∠PAQ=60度，由對邊=斜邊一半 得∠AQP=90°，
即當(dāng)0＜t＜2時，∠APQ始終是Rt∠．
分析：（1）根據(jù)相遇問題，由路程÷速度=時間建立等式求出t的值即可；
（2）根據(jù)若△APQ是等邊三角形，此時點P在BC上，點Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，進(jìn)而得出CP=DQ，求出即可；
（3）根據(jù)P，Q運動速度得出由對邊=斜邊一半 得∠AQP=90°求出即可．
點評：此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知圖形得出對應(yīng)線段關(guān)系是解題關(guān)鍵．