【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE平分∠ABC交AD于點E,點O在AB上,以OB為半徑的⊙O經(jīng)過點E,交AB于點F
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若AC=4,∠C=30°,求 的長.
【答案】
(1)證明:
如圖,連接OE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠OBE=∠EBD,
∴∠OEB=∠EBD,
∴OE∥BD,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,
∴∠OEA=∠BDA=90°,
∴AD是⊙O的切線
(2)解:∵AB=AC=4,∠C=∠B=30°,
∴BD=2 ,
設圓的半徑為r,則BO=OE=r,AO=AC﹣OB=4﹣r,
∵OE∥BD,
∴ = ,即 = ,解得r=8 ﹣12,
∴ = =
【解析】(1)連接OE,利用角平分線的定義和圓的性質(zhì)可得∠OBE=∠OEB=∠EBD,可證明OE∥BD,結合等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BD,可證得OE⊥AD,可證得AD為切線;(2)利用(1)的結論,結合條件可求得∠AOE=30°,由(1)可知OE∥BD,設半徑為r,則OB=OE=r,AO=4﹣r,在Rt△ABD中,由勾股定理可求得BD,由平行線分線段成比例可得到關于r的方程,可求得圓的半徑,利用弧長公式可求得 .
【考點精析】認真審題,首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)),還要掌握含30度角的直角三角形(在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以任意兩點P(x1,y1)、Q(x2,y2)為端點的線段的中點坐標為.
(1)如圖(1),C為線段AB中點,A點坐標為(0,4),B點坐標為(5,4),則點C的坐標為
(2)如圖(2),F(xiàn)為線段DE中點,D點坐標為(﹣4,﹣3),E點坐標為(1,﹣3).則點F的坐標為________
應用:
(1)如圖(3),長方形ONDF的對角線相交于點M,ON,OF分別在x軸和y軸上,O為坐標原點,點D的坐標為(4,3),則點M的坐標為 ;
(2)在直角坐標系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三點,另有一點D與A,B,C構成平行四邊形的頂點,直接寫出D的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線DE交AC于D,交AB于E,下述結論:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周長等于AB+BC;(4)D是AC中點.其中正確的命題序號是________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(﹣2,1)、B(﹣4,﹣2)、C(﹣1,﹣3),把△ABC平移之后得到△A′B′C′,并且C的對應點C′的坐標為(4,1).
(1)分別寫出A′、B′兩點的坐標;
(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.
(1)尺規(guī)作圖:過點B作AC的垂線,交AC于O,交AE于D,(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的圖形中,找出兩條相等的線段,并予以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行.并以各自的速度勻速行駛,甲車途徑C地時休息一小時,然后按原速度繼續(xù)前進到達B地;乙車從B地直接到達A地,如圖是甲、乙兩車和B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時間x(小時)的函數(shù)圖象.
(1)直接寫出a,m,n的值;
(2)求出甲車與B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時間x(小時)的函數(shù)關系式(寫出自變量x的取值范圍);
(3)當兩車相距120千米時,乙車行駛了多長時間?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1、l2相交于點A(2,3),直線l1與x軸交點B的坐標為(﹣1,0),直線l2與y軸交于點C,已知直線l2的解析式為y=2.5x﹣2,結合圖象解答下列問題:
(1)求直線l1的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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