Question

如圖，把長AD=10cm，寬AB=8cm的矩形沿著AE對折，使D點(diǎn)落在BC邊的F點(diǎn)上．
（1）求CF的長．
（2）求折痕AE的長．

Answer 1

分析：（1）設(shè)BF=x，則CF=10-x，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的關(guān)系式，求得x的值即可解題．
（2）設(shè)CE=y，則DE=8-y，在Rt△CEF中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于y的關(guān)系式，求得y的值，進(jìn)而得出DE的長，再利用勾股定理求出AE即可解題．

解答：解：（1）設(shè)BF=x，
∵長AD=10cm，寬AB=8cm的矩形沿著AE對折，使D點(diǎn)落在BC邊的F點(diǎn)上，
∴AF=10cm，
在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理可得：
BF²+AB²=AF²，
即x²+8²=10²，
解得：x=6，
故FC=10-6=4（cm），

（2）設(shè)CE=y，則EF=DE=8-y，
在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理可得：
CF²+EC²=EF²，
故y²+4²=（8-y）²，
解得：y=3，
即CE=3；
故DE=8-3=5，
則AE=

AD2+DE2

=

102+52

=5

3

（cm）．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，利用翻折變換的性質(zhì)得出FC的長是解題的關(guān)鍵．