已知拋物線y=x2+kx+4-k交x軸于整點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為________．

24
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線y=x2+kx+4-k交x軸于整點(diǎn)A、B，分析求得k的值，進(jìn)一步求得三角形的面積．
解答：設(shè)方程=x2+kx+4-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．
則x1+x2=-k①，x1x2=4-k②．
①-②，得x1+x2-x1x2=-4，
（x1，-1）（x2-1）=5，
根據(jù)題意，則有x1=2，x2=6或x1=0，x2=-4或x1=6，x2=2或x1=-4，x2=0．
則k=-8或4．
當(dāng)k=-8時(shí)，則C（0，12），AB=4，則三角形的面積是24；
當(dāng)k=4時(shí)，則C（0，0），A、B、C三點(diǎn)共線，應(yīng)舍去．
則三角形的面積是24．
故答案：24．
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的變形，特別注意整點(diǎn)這一條件．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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