【題目】如圖,正方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過點B,直角頂點P在射線AC上移動,另一邊交DC于Q.
(1)如圖1,當點Q在DC邊上時,猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關系;并加以證明;
(2)如圖2,當點Q落在DC的延長線上時,猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關系,請證明你的猜想.
【答案】
(1)PB=PQ,
證明:過P作PE⊥BC,PF⊥CD,
∵P,C為正方形對角線AC上的點,
∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,
∴PF=PE,
∴四邊形PECF為正方形,
∵∠BPE+∠QPE=90°,∠QPE+∠QPF=90°,
∴∠BPE=∠QPF,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE,
∴PB=PQ;
(2)PB=PQ,
證明:過P作PE⊥BC,PF⊥CD,
∵P,C為正方形對角線AC上的點,
∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,
∴PF=PE,
∴四邊形PECF為正方形,
∵∠BPF+∠QPF=90°,∠BPF+∠BPE=90°,
∴∠BPE=∠QPF,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE,
∴PB=PQ.
【解析】(1)過P作PE⊥BC,PF⊥CD,證明Rt△PQF≌Rt△PBE,即可;(2)證明思路同(1)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線y= ,經(jīng)過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限上的動點,過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式y(tǒng)1;
(3)根據(jù)圖象直接寫出y≥y1時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點P的坐標為_____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列式子:①4×12﹣32;②4×22﹣52;③4×32﹣72…根據(jù)規(guī)律,第2019個式子的值是( )
A.8076B.8077C.﹣8077D.﹣8076
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個長方形的寬為xcm,長比寬多2cm,面積為scm2.
(1)求s與x之間的函數(shù)關系式;
(2)當x=8時,長方形的面積為多少cm2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,以BC為斜邊在矩形外部作直角三角形BEC,F(xiàn)為CD的中點,則EF的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
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