Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，若AD=3cm，BD=2cm，試求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：首先利用切線的性質以及矩形和正方形的判定方法得出矩形ABCD是正方形，進而得出（2+r） ²+（3+r） ²=5²，求出即可．

解答：解：連接OE，OF，
∵∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，
∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°，
∴四邊形OECF是矩形，
又∵EO=FO，
∴矩形ABCD是正方形，
設⊙O的半徑為r，則EC=CF=r，
且BD=BE=2cm，AD=AF=3cm，
故在直角△ABC中，BC ²+AC ²=AB ²，
即（2+r） ²+（3+r） ²=5²，
解得：r=1．
故⊙O的半徑為1cm．

點評：此題主要考查了切線的性質定理以及正方形的判定和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出EC=CF=r再利用勾股定理得出是解題關鍵．