【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為點E,AF⊥CD,垂足為點F.
(1)如果AB=AD,求證:EF∥BD
(2)如果EF∥BD,求證:AB=AD.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ADF(AAS),進而求出答案;
(2)利用平行線分線段成比例定理結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ABE∽△ADF,進而求出答案.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABE=∠ADF,BC=AD,AB=CD,
∵AB=AD,
∴BC=AD=AB=CD,
∵AEBC,AFCD,
∴∠AEB=∠AFD=90,
∵AB=AD,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴BE=DF,
∴,
∴,
∴EF∥BD.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABE=∠ADF,
∵AEBC,AFCD,
∴∠AEB=∠AFD=90,
∴△ABE∽△ADF,
∴,
∵EF∥BD,
∴,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,
∴,
∴,
∴,即,
∴AB=AD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC的中點,過點O的直線分別與AB,CD交于點E,F,連接BF交AC于點M,連接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四邊形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,點D在BC上且BD=2CD,E,F分別在AB,AC上運動且始終保持∠EDF=45°,設(shè)BE=x,CF=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為:( 。
A. B. C. D.
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【題目】為了測量路燈(OS)的高度,把一根長1.5米的竹竿(AB)豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子(BC)長為1米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米(BB′),再把竹竿豎立在地面上,測得竹竿的影長(B′C′)為1.8米,求路燈離地面的高度.
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過點O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)已知∠BAO=25°,點Q是弧AmB上的一點.
①求∠AQB的度數(shù);
②若OA=18,求弧AmB的長.
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【題目】某市舉辦中學(xué)生足球賽,初中男子組共有市直學(xué)校的A、B兩隊和縣區(qū)學(xué)校的e、f、g、h四隊報名參賽,六支球隊分成甲、乙兩組,甲組由A、e、f三隊組成,乙組由B、g、h三隊組成,現(xiàn)要從甲、乙兩組中各隨機抽取一支球隊進行首場比賽.
(1)在甲組中,首場比賽抽到e隊的概率是 ;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率.
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【題目】(發(fā)現(xiàn))如圖,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,連接EF.因為AB=AD,所以把ΔABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ΔADG,可使AB與AD重合.因為∠CDA=∠B=90°,所以∠FDG=180°,所以F、D、G共線.
如果__________(填一個條件),可得ΔAEF≌ΔAGF.經(jīng)過進一步研究我們可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)BE,EF,FD滿足__________時,∠EAF=45°.
(應(yīng)用)
如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=m,點E在邊BC上,且BE=2.
(1)若m=8,點F在邊DC上,且∠EAF=45°(如圖),求DF的長;
(2)若點F在邊DC上,且∠EAF=45°,求m的取值范圍.
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【題目】某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:
銷售單價x(元) | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y(個) | 175 | 125 | 75 | m |
日銷售利潤w(元) | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價))
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;
(2)根據(jù)以上信息,填空:
該產(chǎn)品的成本單價是 元,當(dāng)銷售單價x= 元時,日銷售利潤w最大,最大值是 元;
(3)公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本,預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E是邊BC上一點,過點E作對角線AC的平行線,交AB于F,交DA和DC的延長線于點G,H.
(1)求證:△AFG≌△CHE;
(2)若∠G=∠BAC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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