如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點G。
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠ABE=50º,求∠EGC的大小
(1)證明略
(2)850°
解析分析:(1)證全等三角形由AB=BC,BE=BF,∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC?∠BAE=∠CBF,可證的全等.
(2)因為BE=BF再根據(jù)(1)可得∠EFB=∠BEF=45°,∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF
∴AB=CB,∠ABC=∠EBF=90°(1分)
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC
即∠ABE=∠CBF(2分)
又BE=BF(3分)
∴△ABE≌△CBF;(4分)
(2)解:∵BE=BF,∠EBF=90°
∴∠BEF=45°(5分)
又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°(6分)
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°.(8分)
(注:其它方法酌情給分)
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