Question

觀察以下方程：①x²+x-2=0；②2x²-x-1=2；③3x²-4x+1=0； ④4x²-7x+3=0．
（1）上面四個(gè)方程的各系數(shù)有一個(gè)共同特點(diǎn)，你知道是什么嗎？
（2）若上述方程的一般形式為ax²+bx+c=0（a≠0），請(qǐng)用代數(shù)式表示它們的共同特點(diǎn)；
（3）由（2）可知，上述各方程必有一個(gè)公共根，你知道這個(gè)公共根嗎？

Answer 1

解：（1）方程的二次項(xiàng)次數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的和是1；
（2）a+b+c=1；
（3）方程必有一個(gè)公共根是：x=1．
分析：（1）首先確定各個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)結(jié)果即可作出判斷；
（2）根據(jù)（1）得到的結(jié)論即可求解；
（3）根據(jù)a+b+c=1，可以得到當(dāng)x=1時(shí)，ax²+bx+c=a+b+c，據(jù)此即可判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，理解已知的幾個(gè)方程中二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是關(guān)鍵．