Question

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OA=4 ，∠ 0AC=60º．

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當(dāng)CP與⊙O相切時，求PO的長；

（3） 如圖2，一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按逆時針方向運動，當(dāng) 時，求動點M所經(jīng)過的弧長．

Answer 1

解：（1）∵ 在△ACO中，，OCOA

∴ △ACO是等邊三角形   ∴ ∠AOC60°

（2）∵ CP與⊙O相切，OC是半徑．    ∴ CP⊥OC

∴ ∠P90°-∠AOC30°       ∴ PO2CO8

（3）如圖1，

 

① 作點關(guān)于直徑的對稱點，連結(jié)，OM₁ ．

易得，  

 ∴  

∴ 當(dāng)點運動到時，，

此時點經(jīng)過的弧長為．

② 過點作∥交⊙O于點，連結(jié)，，易得．

∴   

∴ 或

∴ 當(dāng)點運動到時，，此時點經(jīng)過的弧長為 ．

③ 過點作∥交⊙O于點，連結(jié)，，易得

∴ ，

∴ 或

∴ 當(dāng)點運動到時，，此時點經(jīng)過的弧長為 ．

④ 當(dāng)點運動到時，M與C重合，，

此時點經(jīng)過的弧長為  或 ．