Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，垂足為點M，過點D作DE⊥BC于點E，AC=8，BD=6，則梯形ABCD的高DE=________．

Answer 1

4.8
分析：由圖可知△ABC與△BCD底邊與高都相同面積相等，△ABD與△ACD同樣面積相等，可以利用面積公式得到AM與DM，BM與CM之間的關(guān)系，由勾股定理得到AD、BC的長度，然后運用梯形面積公式得到DE．
解答：
∵S_△ABC=S_△BCD
∴BD×CM=AC×BM
同理可以得到BD×AM=AC×DM
∴=
設(shè)BM=3x，CM=4x，DM=3y，AM=4y
∵BD=6，AC=8
∴x+y=2
由勾股定理得AD=5y，BC=5x
∴AD+BC=10
由梯形面積公式得==24
DE=4.8
故答案為4.8．
點評：此題考查勾股定理在圖形之中的運用問題，是一道綜合性題目，我們應(yīng)該善于尋找其中的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化關(guān)系為我們的數(shù)學知識來解題．