Question

如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．
（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；
（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

解：（1）由圖①，過點(diǎn)A作AK⊥BC于K，
∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形．
∴該小正三角形的高為，
則：S_△ABC=×AK×CB=×3××CB=；
∵AK=，BK=，
∴KC=，
故由勾股定理可求得：AC=．

（2）由圖②，過點(diǎn)E作ET⊥FH于T，
又由題意可知：四邊形EFGH的面積為：2S_△EFH=2××ET×FH=ET×FH=2××6=6．
分析：（1）首先過點(diǎn)A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得該小正三角形的高為，則可求得△ABC的面積，然后由勾股定理求得對角線AC的長；
（2）首先過點(diǎn)E作ET⊥FH于T，即可得四邊形EFGH的面積為：2S_△EFH=2××ET×FH．
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．