Question

如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，若大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，則中間陰影部分小正方形的面積應(yīng)該是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設(shè)BG與AF的交點(diǎn)為M，由于BE=DG，且BE∥DG，易證得四邊形BEDG是平行四邊形，即DE∥BG，結(jié)合三角形中位線定理，可用小正方形的邊長(zhǎng)表示出Rt△ABM兩條直角邊的長(zhǎng)，進(jìn)而可用小正方形的邊長(zhǎng)表示出正方形的面積，由此求得陰影部分的面積．
解答：解：如圖；
易知BE=DG，且BE∥DG，
∴四邊形BEDG是平行四邊形，即DE∥BG；
又E是AB中點(diǎn)，所以EN是△ABM的中位線，
∴MN=AM，同理可得MQ=BM=BQ；
設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則：AM=BN=EP=BQ=2x，BM=AN=PD=CP=x；
∴S_{正方形ABCD}=S_△ABM+S_△AND+S_△CPD+S_△BQC+S_{正方形MNPQ}
=x²+x²+x²+x²+x²=5x²=25，
所以S_{正方形MNPQ}=x²=5，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、圖形面積的求法以及三角形中位線定理的綜合應(yīng)用，難度不大．