Question

把正確的序號填在橫線上

 

．
①菱形四邊中點圍成的四邊形是矩形．
②梯形中位線為a，高為n，則面積為

1

2

ah．
③

a2+b2

=a+b
④如果

a

b

=

c

d

（a，c不為o），則

a

c

=

b

d

．

Answer 1

分析：①根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)來證明．
②梯形的中位線=（上底+下底）÷2，梯形的面積公式=（上底+下底）÷2×h；
③根據(jù)完全平方公式求解；
④根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解答．

解答：解：①連接AC、BD對角線，這兩條對角線是垂直平分的，然后連接相鄰兩條邊的中點，根據(jù)三角形的中位線定理，那么這條中位線平行于底線，這樣就可以證明每條邊中點圍成的四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)對角線垂直，得出這平行四邊形的鄰邊垂直，得證這平行四邊形是矩形．故本選項正確；
②梯形的中位線a=（上底+下底）÷2，梯形的面積公式=（上底+下底）÷2×h，所以梯形的面積=ah，故本選項錯誤；
③∵（a+b）²=a²+2ab+b²，∴③

a2+b2

≠a+b．故本選項錯誤；
④∵

a

b

=

c

d

（a，c不為0）的兩個內(nèi)項是b、c，兩個外項是a、d，
∴bc=ad，
∴

a

c

=

b

d

．故本選項正確．
故答案為：①④．

點評：本題集中考查了有關(guān)于比例的性質(zhì)、完全平方公式、菱形的性質(zhì)及矩形的判定的題目，都是比較基礎(chǔ)的題，比較簡單．