Question

已知x³+x²+x+1=0，則x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰³+x²⁰⁰²+…+x²+x+1=

 

．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：觀察整式x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴通過提取公因式，可分解為含有因式1+x+x²+x³的形式．再將1+x+x²+x³的值作為一個整體代入求解．

解答：解：∵1+x+x²+x³=0，
∴1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴
=1+x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+x⁹（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）+x²⁰⁰¹（1+x+x²+x³）
=1+（1+x+x²+x³）（x+x⁵+x⁹+x¹²+…+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰¹）
=1+0
=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了因式分解的運用，解決本題的關(guān)鍵是對x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴分解成為含有因式1+x+x²+x³的形式．