Question

如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上任一點，ON⊥OM且與CD邊交于點N．若AB=6，AD=4．設OM=x，ON=y，則y與x之間的函數(shù)關系式為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：作OE⊥CD于點E，作OF⊥BC于點F，構(gòu)造出兩個相似三角形．易證△OEN∽△OFM，再運用比例式即可求解．

解答：解：如圖，OE⊥CD于點E，作OF⊥BC于點F，

∵ABCD為矩形，
∴∠C=90°，
∵OF⊥BC，OE⊥CD，
∴∠EOF=90°，
∴∠EON+∠FON=90°，
∵ON⊥OM，
∴∠FOM+∠FON=90°，
∴∠EON=∠FOM，
∴△OEN∽△OFM，
∴

ON

OM

=

OE

OF

，
∵O為矩形ABCD的中心，AB=6，AD=4．
∴OE=

AD

2

=2，
OF=

AB

2

=3，
又∵OM=x，ON=y，
∴

y

x

=

2

3

，
∴y=

2

3

x．
故答案為：y=

2

3

x．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是構(gòu)造出兩個相似三角形．