如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF．求證：MB=MC．
分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠C，然后根據(jù)“角角邊”證明△BME和△CMF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．
解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ME⊥AB，MF⊥AC，
∴∠BEM=∠CFM=90°，
在△BME和△CMF中，
∵
∠B=∠C
∠BEM=∠CFM=90°
ME=MF
，
∴△BME≌△CMF（AAS），
∴MB=MC．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，根據(jù)垂直得到90°的相等的角是解題的關(guān)鍵，也是本題容易忽視的條件．
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24、如圖，AB=AC=AD．
（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．

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求證：△ABE∽△DCA．

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（　�。�

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如圖，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分線EF交AC于點D，求∠DBC的度數(shù)．

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如圖，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求：
（1）∠ABD的度數(shù)；
（2）若△BCD的周長是m，求BC的長．

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