【題目】(2016浙江省舟山市第19題)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面ABC如圖2所示,BC=10米,ABC=ACB=36°,改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上,且BDC=90°,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長.(結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95.tan18°≈0.32,sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

【答案】1.9米

【解析】

試題分析:在直角三角形BCD中,由BC與sinB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長,在直角三角形ACD中,由ACD度數(shù),以及CD的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可.

試題解析:∵∠BDC=90°,BC=10,sinB= CD=BCsinB=10×0.59=5.9,

在RtBCD中,BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°, ∴∠ACD=BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°,

在RtACD中,tanACD=, AD=CDtanACD=5.9×0.32=1.8881.9(米),

則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米.

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