Question

【題目】已知，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．

（1）填空：a、b之間的距離為；b、c之間的距離為；a、c之間的距離為 ．
（2）化簡(jiǎn)：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|．
（3）若a+b+c=0，且b與﹣1的距離和c與﹣1的距離相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．

Answer 1

【答案】
（1）a﹣b；b﹣c；a﹣c
（2）解：∵a+1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，

∴原式=a+1+c﹣b﹣b+1

=a﹣2b+c+2

（3）解：由已知得：b+1=﹣1﹣c，即b+c=﹣2，

∵a+b+c=0，即﹣2+a=0，∴a=2，

則原式=﹣a2﹣a+3b+3c

=﹣4﹣2﹣6

=﹣12

【解析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置表示出結(jié)果即可；（2）利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出a與b+c的值，原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b+c的值代入計(jì)算即可求出值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線；正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離才能正確解答此題．