Question

【題目】（閱讀理解）

點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱(chēng)點(diǎn)C是{A，B}的奇點(diǎn)．

例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是{A，B}的奇點(diǎn)；又如，表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是{A，B}的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是{B，A}的奇點(diǎn)．

（知識(shí)運(yùn)用）

如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)N所表示的數(shù)為5．

（1）數(shù)　　　　 所表示的點(diǎn)是{M，N}的奇點(diǎn)；數(shù)　　　　 所表示的點(diǎn)是{N，M}的奇點(diǎn)；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣50，點(diǎn)B所表示的數(shù)為30．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）3，－1；（2）－30，10．

【解析】

（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：奇點(diǎn)表示的數(shù)到{ M，N}中，前面的點(diǎn)M是到后面的數(shù)N的距離的3倍，從而得出結(jié)論；根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：奇點(diǎn)表示的數(shù)到{N，M}中，前面的點(diǎn)N是到后面的數(shù)M的距離的3倍，從而得出結(jié)論；
（2）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為6，由奇點(diǎn)的定義可知：分兩種情況列式：①PB=3PA；②PA=3PB；可以得出結(jié)論．

(1)5－(－3)＝8，

8÷(3＋1)＝2，

5－2＝3，

－3＋2＝－1.

故表示數(shù)3的點(diǎn)是{M，N}的奇點(diǎn)；表示數(shù)－1的點(diǎn)是{N，M}的奇點(diǎn)．

(2)30－(－50)＝80，

80÷(3＋1)＝20，

30－20＝10，

－50＋20＝－30.

故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示－30和10的點(diǎn)的位置時(shí)，P，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)．