Question

3、三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，則β的取值范圍

45°≤β≤72°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出β，然后根據(jù)α≥β≥γ及α=2γ可確定γ的范圍，從而可確定β的范圍．

解答：解：∵α+β+γ=180°，α=2γ，
∴β=180°-α-γ=180°-3γ．
∵α≥β≥γ，
∴γ≤180°-3γ≤α，
∴4γ≤180°≤5γ，
∴36°≤γ≤45°，
∴180°-3×45°≤180°-3γ≤180-3×36°
∴45°≤β≤72°．
故答案為：45°≤β≤72°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的內(nèi)角和的知識(shí)，難度不大，將題目中的條件轉(zhuǎn)化運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．