Question

如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍出一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m．設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，面積為ym²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）菜園的面積能否達(dá)到120m²？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）求出矩形的另一邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合墻的長(zhǎng)度可得出自變量的取值范圍；
（2）令y=120，解方程后即可作出判斷，也可求出y的最大值，然后與120比較；

解答：解：（1）依題意得，矩形的另一邊長(zhǎng)為

30-x

2

m，
則y=x×

30-x

2

=-

1

2

x²+15x，
由圖形可得，自變量x的取值范圍是0＜x≤18．
（2）解法一：若能達(dá)到，則令y=120，得-

1

2

x2+15x=120，
即x²-30x+240=0，
△b²-4ac=30²-4×240＜0，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
所以菜園的面積不能達(dá)到120 m²．
解法二：y=-

1

2

x²+15x=-

1

2

（x-15）²+

225

2

，
當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值

225

2

，
即菜園的最大面積為

225

2

m²，所以菜園的面積不能達(dá)到120 m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，難度一般．