Question

如果一個(gè)函數(shù)的自變量只取整數(shù)，那么其函數(shù)的圖象是“一群孤立的點(diǎn)”這樣的函數(shù)我們稱(chēng)為離散型函數(shù)．已知離散型函數(shù)y=x²-mx+3（x為整數(shù)），當(dāng)x≥6時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：新定義

分析：先由x≥6時(shí)，y隨x的增大而增大，可設(shè)6≤x₁＜x₂，則x₁²-mx₁+3＜x₂²-mx₂+3，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵x≥6時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴設(shè)6≤x₁＜x₂，則x₁²-mx₁+3＜x₂²-mx₂+3，
∴x₁²-x₂²＜mx₁-mx₂，
（x₁-x₂）（x₁+x₂）＜m（x₁-x₂），
∵x₁-x₂＜0，
∴x₁+x₂＞m，
∵x₁最小值取6，x₂最小值取7，
∴x₁+x₂≥13，即m＜13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中．透徹理解題意是解題的關(guān)鍵．