Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°．分別以AC，BC，AB為斜邊向外作等腰直角三角形，面積分別記做S₁，S₂，S₃，則它們面積之間的關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形,勾股定理

專題：

分析：運(yùn)用等腰直角三角形得出S₁=

1

4

AC²，S₂=

1

4

BC²，S₃=

1

4

AB²，由AC²+BC²=AC²，得出結(jié)論．

解答：解：∵∠ACB=90°．分別以AC，BC，AB為斜邊向外作等腰直角三角形，
∴S₁=

1

2

×

2

2

AC•

2

2

AC=

1

4

AC²，S₂=

1

2

×，

2

2

BC×

2

2

BC=

1

4

BC²，S₃=

1

2

×

2

2

AB•

2

2

AB=

1

4

AB²，
∵AC²+BC²=AC²，
∴S₁+S₂=S₃，
故答案為：S₁+S₂=S₃

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形及勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出S₁，S₂，S₃式子．