Question

過矩形ABCD對(duì)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC分別交AB、DC于E、F，點(diǎn)G為AE的中點(diǎn)，3OG=DC，則∠AOG=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：連接EC，根據(jù)線段垂直平分線求出AE=CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE=CE=2OG=2BE，求出∠BEC=60°，求出∠ECA=30°，即可求出答案．

解答：解：
連接CE，
∵S四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，DC=AB，
∵3OG=DC，
∴AB=AE+BE=3OG，
∵EF⊥AC，O為AC中點(diǎn)，
∴AE=CE，∠AOE=90°，
∵點(diǎn)G為AE的中點(diǎn)，
∴AE=2OG，
∴BE=OG=

1

2

CE，
∵∠B=90°，
∴∠ECB=30°，∠CEB=60°，
∵AE=CE，
∴∠ECA=∠CAE=

1

2

∠CEB=30°，
∵O為AC中點(diǎn)，G為AE中點(diǎn)，
∴OG∥EC，
∴∠AOG=∠ECA=30°，
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中．