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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB的中線，E為邊BC的中點，連接DE，過點E作EF∥CD交AC的延長線于點F.若AB=13，BC=12，則四邊形CDEF的周長為________。

【答案】18

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，再利用直角三角形的性質求出CD的長，以及用三角形的中位線定理求得DE的長以及DE∥AC，加上已知條件EF∥CD可得四邊形CDEF是平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質求出四邊形CDEF的周長.

直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質

在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴AC=

又∵CD是邊AB的中線, E為邊BC的中點

∴

又∵EF∥CD

∴四邊形CDEF是平行四邊形

∴四邊形CDEF的周長=2（CD+DE）=18.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，把△AOB繞點A旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB=41.3°，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離.（參考數據：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點D是BC上一點，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長的和為（　�。�

A. 34B. 32C. 22D. 20

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某數學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：

（2）請你設計一個測量這段古城墻高度的方案。

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上．點O從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3cm/s，以O為圓心，1cm半徑作⊙O．點P與點D同時出發(fā)，設它們的運動時間為t（單位：s） （0≤t≤）．

（1）如圖1，連接DQ，若DQ平分∠BDC，則t的值為　 　s；

（2）如圖2，連接CM，設△CMQ的面積為S，求S關于t的函數關系式；

（3）在運動過程中，當t為何值時，⊙O與MN第一次相切？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O， ⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E．

(1) 求證：DE⊥AC；

(2) 連結OC交DE于點F，若，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，五邊形內部有若干個點，用這些點以及五邊形的頂點的頂點把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）：

內部有1個點 內部有2個點 內部有3個點

（1）填寫下表：

五邊形內點的個數

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數

5

7

9

…

（2）原五邊形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時五邊形內部有多少個點？若不能，請說明理由.

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