Question

如圖，已知矩形ABCD的邊長，。某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

存在。當(dāng)或時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似

【解析】

試題分析：由于兩三角形相似時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)不確定，故應(yīng)分△ACD∽△MNA與△ACD∽△NMA兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解．

當(dāng)△ACD∽△MNA時(shí)，，即，解得

當(dāng)△ACD∽△NMA時(shí)，，即，解得

答：存在，當(dāng)或時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的綜合題

點(diǎn)評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.