精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC組成一個大直角三角形ABC，若AD=12cm，BD=10cm，那么圖中陰影部分的面積是
 
．
分析：設(shè)正方形的邊長為a，由ED∥BC，DF∥AC，得到ED：BC=AD：AB，DF：AC=DB：AB，可求得BC=
11
6
a，AC=
11
5
a，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得到a2=
3600
61
，再利用三角形的面積公式得S陰影部分=
1
2
•AE•DE+
1
2
•DF•BF，代入計算即可得到陰影部分的面積．
解答：解：設(shè)正方形的邊長為a，
∵正方形DECF內(nèi)接于Rt△ABC中，即ED∥BC，DF∥AC，
∴△AFD∽△ACB，△BDE∽△BAC，
∴FD：BC=AD：AB DE：AC=DB：AB，精英家教網(wǎng)
而AD=12，BD=10，
∴BC=
11
6
a，AC=
11
5
a，
又∵AB2=BC2+AC2，
即222=（
11
6
a）2+（
11
5
a）2，
解得a2=
3600
61
，
又∵S陰影部分=
1
2
•AE•DE+
1
2
•DF•BF
=
1
2
×（
11a
6
-a）×a+
1
2
×（
11
5
a-a）×a
=
1
2
×（
5
6
a2+
6
5
a2）
=
1
2
×
61
30
×
3600
61

=60．
故答案為：60．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與三角形其它兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ADE是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連接CE交斜邊AB于點F，CE 的延長線交BD于點G．
（1）試說明∠ACE=∠ABD；
（2）設(shè)∠ABC=α，∠CAE=β，試探索α、β 滿足什么關(guān)系時，△ACF與△GBF是全等三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）如圖，Rt△ADE可由Rt△CAB旋轉(zhuǎn)而成，點B的對應(yīng)點是E，點A的對應(yīng)點是D，點B、C的坐標分別為（3，0），（1，4）．
（1）寫出點E的坐標，并利用尺規(guī)作圖直接在圖中作出旋轉(zhuǎn)中心Q（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求直線AE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△ADE沿垂直于x軸的線段PT折疊，（點T在x軸上，點P在AE上，P與A、E不重合）如圖，使點A落在x軸上，點A的對應(yīng)點為點F．設(shè)點T的坐標為（x，0），△PTF與△ADE重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時，S的面積最大？最大值是多少？
③是否存在這樣的點T，使得△PEF為直角三角形？若存在，直接寫出點T的坐標；若不存在，請說有理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ADE≌ Rt△BEC, ∠A =∠B =90°，使A、E、B在  同一直線上，連結(jié)CD.

 （1）求證：∠1 =∠2 =45°

（2）若AD =3，AB =7，請求出△ECD的面積．

 （3）若P為CD的中點，連結(jié)PA、PB。試判斷△APB的形狀，并證明之。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省紹興市上虞市九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC組成一個大直角三角形ABC，若AD=12cm，BD=10cm，那么圖中陰影部分的面積是    ．

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