Question

一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，同時(shí)一艘游船從B碼頭出發(fā)順流而下．已知，A、B兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的平均速度為67千米/小時(shí)，游船在靜水中的平均速度為27千米/小時(shí)，水流速度為3千米/小時(shí)．
（1）請計(jì)算兩船出發(fā)航行30分鐘時(shí)相距多少千米？
（2）如果快艇到達(dá)B碼頭后立即返回，試求兩船在航行過程中需航行多少時(shí)間恰好相距100 千米？

Answer 1

分析：（1）利用游船在順?biāo)�中的速度為靜水速+水速，直接表示出兩船的實(shí)際水速，即可求出；
（2）分兩種情況討論①兩船都在順流而下時(shí)②快艇到B碼頭返回后兩船相背而行時(shí)；得出兩個(gè)方程，解出即可．

解答：解：（1）140-（67+3）×

1

2

+（27+3）×

1

2

=120千米．
即在航行30分鐘時(shí)兩船相距120千米；

（2）設(shè)在出發(fā)x小時(shí)后兩船相距100千米．
第一種情況：兩船都在順流而下時(shí)，則
140-（67+3）x+（27+3）x=100．
理整得-40x=-40，
解得x=1．
即兩船都在順流而下時(shí)，在航行1小時(shí)時(shí)兩船相距100千米．
第二種情況：快艇到B碼頭返回后兩船相背而行時(shí)．
∵快艇從A碼頭到B碼頭需回時(shí)140÷（67+3）=2小時(shí)．
于是由題意有（67-3）×（x-2）+（27+3）x=100，
整理得94x=228，
解得x=

114

47

．
即兩船都在相背而行時(shí)，在航行

114

47

小時(shí)時(shí)兩船相距100千米．
綜上所述，兩船從出發(fā)在航行1個(gè)小時(shí)和

114

47

小時(shí)都恰好相距100千米．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及船只在水中的實(shí)際速度問題．