Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（　�。�

• A、abc＞0
• B、a+b＞m（am+b），（m為實(shí)數(shù)且m≠1）
• C、b＜a+c
• D、2a-b=0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：壓軸題

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：A、由二次函數(shù)的圖象開口向下可得a＜0，由拋物線與y軸交于x軸上方可得c＞0，由x=1，得出-

b

2a

=1，故b＞0，則abc＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．∵當(dāng)x=1時(shí)，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞m（am+b），（m為實(shí)數(shù)且m≠1），故此選項(xiàng)正確；
C、把x=-1時(shí)代入y=ax²+bx+c=a-b+c，結(jié)合圖象可以得出y＜0，即a-b+c＜0，a+c＜b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由x=1，得出-

b

2a

=1，故b=-2a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．