Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論中正確的結論是（　�。�

• A、abc＞0
• B、a+b＞m（am+b），（m為實數(shù)且m≠1）
• C、b＜a+c
• D、2a-b=0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：壓軸題

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：A、由二次函數(shù)的圖象開口向下可得a＜0，由拋物線與y軸交于x軸上方可得c＞0，由x=1，得出-

b

2a

=1，故b＞0，則abc＜0，故此選項錯誤；
B．∵當x=1時，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞m（am+b），（m為實數(shù)且m≠1），故此選項正確；
C、把x=-1時代入y=ax²+bx+c=a-b+c，結合圖象可以得出y＜0，即a-b+c＜0，a+c＜b，故選項錯誤；
D．由x=1，得出-

b

2a

=1，故b=-2a，故選項錯誤；
故選：B．

點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．