已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，∠B+∠BCF=180°，DF交AC于點E，點E為DF中點．求證：AE=CE．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由∠B+∠BCF=180°，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行，得到AB與CF平行，利用兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，再由E為DF的中點，利用AAS得到三角形ADE與三角形CFE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AE=CE．
解答：證明：∵∠B+∠BCF=180°，
∴AB∥CF，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，
又E為DF的中點，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，
∵
∠A=∠ECF
∠ADE=∠F
DE=FE
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O直徑，AC是弦，OD⊥CB于點D，若OD=3，則AC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O1分別交AC、BC于兩D、E點，過B點的切線交OE的延長線于點F，連FD、BD、OD，下列結(jié)論：①四邊形ODCE是平行四邊形；②E是△BFD的內(nèi)心；③E是△FDO的外心；④∠C=∠BFD；其中正確的有（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組或方程：
（1）求不等式組
x-1≥1-x
x+8＞4x-1
的整數(shù)解； 
（2）解分式方程
x
x-1
+
2
x
=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（　�。�
A、abc＞0
B、a+b＞m（am+b），（m為實數(shù)且m≠1）
C、b＜a+c
D、2a-b=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等邊△ABC，點P是直線BC上一點，且PC：BC=1：4，則tan∠APB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC∽△DEF，且△ABC中BC邊的高為4，△DEF中EF邊上的高為9，則△ABC與△DEF這兩個三角形的周長之比為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方形ABCD中，切去四個三角形得到一個五邊形EFGHI（如圖，其中所標(biāo)的數(shù)表示各線段的長度），線段IJ將五邊形EFGHI分成兩個面積相等的部分，那么FJ的長度是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿AB高度，在C點測得旗桿頂端A的仰角為30°，向前走了26米到達D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角為60°（測角器的高度忽略不計，點B、D、C在同一直線上），求旗桿AB的高度（結(jié)果保留3個有效數(shù)字，
3
≈1.732）．

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