Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E在線段DA上，直線CE與BA的延長線交于點G．
（1）求證：△CDE∽△GAE；
（2）當DE：EA=1：2時，過點E作EF∥CD交BC于點F，且CD=4，EF=6，求AB的長．

Answer 1

（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠EAG，
∴△CDE∽△GAE；
（2）證明：由（1）△CDE∽△GAE，
∴DE：EA=DC：GA，
∵DE：EA=1：2，CD=4，
∴GA=8，CE：CG=1：3，
又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥GB，∴△CEF∽△CGB，
∴CE：CG=EF：GB，
∵EF=6，
∴GB=18．
∴AB=GB-GA=18-8=10．
分析：（1）由平行線可判斷△CDE∽△GAE；
（2）由DE：EA=1：2及△CDE∽△GAE可求GA，再由已知得CF：CB=DE：DA=1：3，由EF∥CD得△CEF∽△CGB，利用相似比求GB，由AB=GB-GA求解．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，梯形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用平行線得出相似三角形，利用相似比解題．