Question

（8分）如圖，方格紙中的每個小正方形邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的頂點均在格點上．建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（4，1）．

（1）先將Rt△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度得到Rt△A1B1C1，試在圖中畫出Rt△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）再將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A1B2C2，試在圖中畫出Rt△A1B2C2，并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程點C1所經(jīng)過的路徑長．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出A1C1的長，然后利用弧長公式列式計算即可得解．

試題解析：：（1）Rt△A1B1C1如圖所示，A1（﹣4，0）；

（2）Rt△A2B2C2如圖所示，

根據(jù)勾股定理，A1C1==，

所以，點C1所經(jīng)過的路徑長==π.

考點：1.利用旋轉(zhuǎn)變換作圖；2.利用平移變換作圖；3.弧長的計算.