Question

如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中EB=5m，BF=12m，AB和BC分別在兩直角邊上．設(shè)AB=xm，長(zhǎng)方形的面積為ym²，要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)x應(yīng)為（　　）

A． 24 4 m

B．6m

C．15m

D． 5 2 m

Answer 1

根據(jù)題意得：AD=BC=

y

x

，上邊三角形的面積為：

1

2

（5-x）

y

x

，右側(cè)三角形的面積為：

1

2

x（12-

y

x

），
所以y=30-

1

2

（5-x）

y

x

-

1

2

x（12-

y

x

），
整理得y=-

12

5

x²+12x，
=-

12

5

[x²-5x+（

5

2

）²-

25

4

]，
=-

12

5

（x-

5

2

）²+15，
∵-

12

5

＜0
∴長(zhǎng)方形面積有最大值，此時(shí)邊長(zhǎng)x應(yīng)為

5

2

m．
故要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)

5

2

m．
故選D．