【題目】如圖，已知∠AOB=30°，P為其內(nèi)部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．
【答案】3.
【解析】
試題分析：作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，則此時M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．
試題解析：作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結(jié)P1P2，
與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，
△PMN的最小周長為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長，
連結(jié)OP1、OP2，則OP1=OP2=3，
又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等邊三角形，
∴P1P2=OP1=3，
即△PMN的周長的最小值是3．
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【題目】公園內(nèi)兩條小河MO、NO在O處匯合，如圖所示，兩河形成的平地上要建一個小百貨店，使小百貨店到兩岸邊距離相等，到兩河交匯處距離300米，百貨店的位置該怎樣確定？請你按10000：1的比例，在圖中確定百貨店的位置，并估算一下，它到河邊的距離．
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【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求證：BE=CF；
（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= 
． 
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求AB的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正確的是（ ）
A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度數(shù)；
（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．
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【題目】李明到離家2.1千米的學校參加八年級聯(lián)歡會，到學校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即騎自行車（勻速）返回學校，已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍。
（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少?
（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學校?
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【題目】從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這六個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)，記為a，a的值即使得不等式組 
無解，又在函數(shù)y= 
的自變量取值范圍內(nèi)的概率為 ．
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【題目】下列語句：①有一邊對應相等的兩個直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個直角三角形必全等．其中正確的有________個．
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