【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,點E,F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,CF=

(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)求AB的長.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,即AB∥DE,

∵AE∥BD,

∴四邊形ABDE是平行四邊形


(2)解:∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.

∵AB∥EC,∴∠ECF=∠ABC=60°,

∴∠CEF=30°

∵CF= ,∴CE=2CF=2 ,

∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形,

∴AB=CD=DE,∴CE=2AB,

∴AB=


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)由(1)知,AB=DE=CD,即D是CE的中點,在直角△CEF中利用三角函數(shù)即可求得到CE的長,則求得CD,進而根據(jù)AB=CD求解.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

練習冊系列答案
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【題目】六一兒童節(jié)前夕,蘄黃縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品,先對浠泉鎮(zhèn)浠泉小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名,7名,8名,10名,12名這五種情形,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)上述統(tǒng)計圖,解答下列問題:

(1)該校有多少個班級?并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)該校平均每班有多少名留守兒童?留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少?

(3)若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該鎮(zhèn)小學生中,共有多少名留守兒童.

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A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FDBC

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【題目】(1)發(fā)現(xiàn):

如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=aAB=b

填空:當點A位于     時,線段AC的長取得最大值,且最大值為     (用含ab的式子表示)

(2)應用:

A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE

①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;

②直接寫出線段BE長的最大值.

(3)拓展:

如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

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【題目】如圖,點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是(

A.48
B.60
C.76
D.80

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【題目】如圖,已知AOB=30°,P為其內(nèi)部一點,OP=3,M、N分別為OA、OB邊上的一點,要使PMN的周長最小,請給出確定點M、N位置的方法,并求出最小周長.

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【題目】“國美”、“蘇寧”兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網(wǎng),空氣凈化器和過濾網(wǎng)在兩家商場的售價一樣.已知買一個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)要花費元,買個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)要花費元.

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)為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,“國美”規(guī)定:這兩種商品都打九五折;“蘇寧”規(guī)定:買一個空氣凈化器贈送兩個過濾網(wǎng).若某單位想要買個空氣凈化器和個過濾網(wǎng),如果只能在一家商場購買,請問選擇哪家商場購買更合算?請說明理由.

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【題目】為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學生50米跑成績情況,教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測,整理樣本數(shù)據(jù),并結(jié)合2010年抽樣結(jié)果,得到下列統(tǒng)計圖:

1)本次檢測抽取了大、中、小學生共 名,其中小學生 名;

2)根據(jù)抽樣的結(jié)果,估計2014年該地區(qū)10萬名大、中、小學生中,50米跑成績合格的中學生人數(shù)為 名;

3)比較2010年與2014年抽樣學生50米跑成績合格率情況,寫出一條正確的結(jié)論.

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