Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D.

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）k＝2（2）0＜ｘ＜1或ｘ＞1

【解析】解：（1）∵正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）。

∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴，即k＝2。

（2）由（1）知反比例函數(shù)為（x＞0），

∵點(diǎn)P(x，y)在（x＞0）的圖像上，

∴設(shè)P(x，)，則R（0，）。

當(dāng)0＜ｘ＜1時(shí)，如圖1，

∵四邊形CQPR為矩形，∴Q(x，2)。

∴PR=x,PQ=。

∴四邊形CQPR的面積為：。

當(dāng)ｘ＞1時(shí)，如圖2，

∵四邊形CQPR為矩形，∴Q(x，2)。

∴PR=x,PQ=。

∴四邊形CQPR的面積為：。

綜上所述：S關(guān)于x的解析式為， x的取值范圍：0＜ｘ＜1或ｘ＞1。

（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)可知BCC的長(zhǎng)度，由點(diǎn)D 是BC的中點(diǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)。由點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入可求得k的值。

（2）由題意可知，四邊形CQPR是矩形，分0＜ｘ＜1和ｘ＞1兩種情況分別用ｘ表示PQ，PR的長(zhǎng)度，用矩形面積公式求解。