Question

在△ABC中，點D在BC上，BD=AD=AC，∠BAC=63°，求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

解：∵BD=AD=AC，
∴∠B=∠BAD、∠ADC=∠C，
又∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠C=2∠B，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
即∠C+∠C+63°=180°，
∴∠C=78°，
在△ACD中，
∠CAD=180°-∠C-∠ADC=180°-2∠C=24°．
所以∠CAD=24°．
分析：根據(jù)BD=AD=AC，利用等邊對等角的性質(zhì)，得到∠B=∠BAD、∠ADC=∠C，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以得到∠C=2∠A，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C，又∠C=∠ADC，在△ACD中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CAD的度數(shù)．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)；根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計算．