【題目】如圖，在矩形中，，，點、分別在邊、上．

（1）若，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形是菱形，求菱形的周長．

【答案】（1）詳見解析；（2）50

【解析】

（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD且AB=CD，然后根據(jù)DE=BF，可得AF∥CE，AF=CE即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)AE=CE=x，表示出DE的長度，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長.

（1）證明：∵四邊形為矩形

∴，

∴

∵，，

∴

∵

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

（2）解：∵四邊形是菱形

∴

∵，

∴

設(shè)，則

∵四邊形ABCD是矩形

∴

∴在中，

又∵，

∴，解得

∴

答：菱形的周長為50．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用）

（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）

　　　

（1）如圖①，四邊形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，畫出四邊形 ABCD 的對稱軸 m；

（2）如圖②，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，畫出 BC 邊的垂直平分線 n．

（3）如圖③，△ABC 的外接圓的圓心是點 O，D 是的中點，畫一條直線把△ABC 分成面積相等的兩部分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的圖象經(jīng)過坐標原點，且與軸另交點為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，直線與拋物線相交于點和點（點在第二象限），求的值（用含的式子表示）；

（3）在（2）中，若，設(shè)點是點關(guān)于原點的對稱點，如圖.平面內(nèi)是否存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝4﹣x與雙曲線y交于A，B兩點，過B作直線BC⊥y軸，垂足為C，則以OA為直徑的圓與直線BC的交點坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，分別過點，作垂直于軸的直線和，探究直線、與函數(shù)的圖象（雙曲線）之間的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.兩條直線可能都不與雙曲線相交

B.當時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離不相等

C.當時，兩條直線與雙曲線的交點都在軸左側(cè)

D.當時，兩條直線與雙曲線的交點都在軸右側(cè)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為6，E是BC的中點，連接AE，以AE為邊在正方形內(nèi)部作∠EAF=45°，邊交于點，連接，則下列說法中：①；②；③tan∠AFE=3；④.正確的有( )

A.①②③B.②④C.①④D.②③④

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