Question

如圖（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD內(nèi)部的⊙O分別切四邊于E，F(xiàn)，M，N，

【小題1】求出⊙O的半徑OM的長度
【小題2】求出梯形ABCD的周長.

Answer 1

【小題1】∵⊙O切AB于M
∴OM⊥AB ……………………………………………………………………1分
又∵∠OAB＝30°，∠OBA＝45°
∴AM＝OM·cot30°＝OM
BM＝OM·cot45°＝OM……………………………………………………3分
∵AM+BM＝AB
∴OM+ OM＝2 則OM＝＝………………………………5分
【小題2】作DG⊥AB，

∵⊙O分別切AB，AD于F，M，且∠OAB＝30°
∴∠DAB＝60°……………………………………………………………………7分
又∵OM＝ 則DG＝BC＝2()
∴AD＝＝2()·＝…………8分
AG＝……………………………………………9分
∴ C_梯形ABCD＝2AB－AG+AD+BC＝……………………………10分解析:
（1）利用三角函數(shù)算出OM與AB的關(guān)系，得出結(jié)果；
（2）利用梯形的高等于圓的直徑得出高的大小，再根據(jù)外切得出∠DAB=60°和∠ABC=90°,然后利用三角函數(shù)求得AD、BC、AG的長度，最后利用周長公式求出結(jié)果。