如圖，△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，G在AC上，∠1＝∠2，求證：∠AGD＝∠ACB．

答案：
解析：

　　證明：因為EF⊥AB，CD⊥AB

　　所以∠CDB＝∠EFB＝

　　所以CD∥EF(同位角相等兩直線平行)

　　所以∠2＝∠3(兩直線平行同位角相等)

　　又∠1＝∠2

　　所以∠1＝∠3

　　所以DG∥BC(內(nèi)錯角相等兩直線平行)．

　　所以∠AGD＝∠ACB(兩直線平行同位角相等)．

　　分析：證∠AGD＝∠ACD需證DG∥BC，由于∠1與∠3是內(nèi)錯角，即要∠1＝∠3，又∠1＝∠2．即要證∠2＝∠3，亦即證EF∥CD．

　　這由CD⊥AB．EF⊥AB可得到．

　　點撥：兩直線平行是證角相等的基本應(yīng)用之一，在證題過程中需反復(fù)運(yùn)用兩直線平行條件和平行線的特征，一定要注意不能混淆．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案