Question

【題目】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．
（1）請問一元二次方程x2﹣3x+2=0是倍根方程嗎？如果是，請說明理由．
（2）若一元二次方程ax2+bx﹣6=0是倍根方程，且方程有一個根為2，求a、b的值？

Answer 1

【答案】
（1）解：是倍根方程，理由如下：

解方程x2﹣3x+2=0，得x1=1，x2=2，

∵2是1的2倍，

∴一元二次方程x2﹣3x+2=0是倍根方程

（2）解：分兩種情況：

①另外一個根為4時，

﹣ =2+4，﹣ =2×4，

∴a=﹣ ，b= ；

②另外一個根為1時，

﹣ =2+1，﹣ =2×1，

∴a=﹣3，b=9

【解析】（1）利用因式分解法求出方程的兩根，再根據(jù)倍根方程的定義判斷即可；（2）根據(jù)倍根方程的定義，倍根方程ax2+bx﹣6=0有一個根為2時，另外一個根為4或1，再利用根與系數(shù)的關系求出a、b的值．
【考點精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關系的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商才能正確解答此題．