【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點,連結AE、BD且AE=AB.

(1)求證:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.

【答案】
(1)證明:在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,

∴∠AEB=∠EAD,

∵AE=AB,

∴∠ABE=∠AEB,

∴∠ABE=∠EAD


(2)證明:∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBE,

∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,

∴∠ABE=2∠ADB,

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB,

∴AB=AD,

又∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴四邊形ABCD是菱形


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD,根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB,即可得證;(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD,然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

練習冊系列答案
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