Question

已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，雙曲線y₁=

2

x

和直線y₂=kx+3相交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．
（1）求k值及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）先把x=1代入y₁=

2

x

，得到y(tǒng)₁=2，所以A（1，2），再把A（1，2）代入y₂=kx+3，求出k=-1．然后把y₁=

2

x

代入y₂=-x+3，整理得，x²-3x+2=0，解方程求出x的值，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；
（2）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D．根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出△AOC的面積=△BOD的面積，于是△AOB的面積=△AOC的面積+梯形ABDC的面積-△BOD的面積=梯形ABDC的面積，根據(jù)梯形的面積公式代入數(shù)值計(jì)算即可求解；
（3）求當(dāng)y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍，即是求雙曲線落在直線上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，觀察圖象即可求解．

解答：解：（1）把x=1代入y₁=

2

x

，得y₁=2，
所以A（1，2）．
把A（1，2）代入y₂=kx+3，得k+3=2，
解得k=-1．
把y₁=

2

x

代入y₂=-x+3，得

2

x

=-x+3，
整理得，x²-3x+2=0，
解得x=1或2，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；

（2）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D．
∵點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)y₁=

2

x

的圖象上，
∴△AOC的面積=△BOD的面積，
∴△AOB的面積=△AOC的面積+梯形ABDC的面積-△BOD的面積
=梯形ABDC的面積
=

1

2

（AC+BD）•CD
=

1

2

（2+1）×1
=1.5；

（3）由圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，0＜x＜1或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，數(shù)形結(jié)合思想．